求值域的方法(函数的值域的7种题型)
求值域的方法
求值域的方法有:直接法:从自变量的范围出发,推出值域;配方法,求出最大值还有最小值;观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域,等。
单调性法:y≠ca.一些函数的单调性,很容易看出来。或者先证明出函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的值域。
拆分法:对于形如y=cx+d,ax+b的分式函数,可以将其拆分成一个常数与一个分式,再易观察出函数的值域。
数形结合法,其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。
设复合函数为f[g(x),]g(x)为内层函数,为了求出f的值域,先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体,相当于f(x)的自变量x,所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域,然后根据f(x)函数的性质求出其值域。
函数的值域的7种题型
利用基本的三角关系式,进行简化求值。例如:a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,求证:ac+bd小于或等于1.直接计算麻烦用三角代换法比较简单:做法:设a=sinx,b=cosx,c=siny,d=cosy,则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy=cos(y-x),因为我们知道cos(y-x)小于等于1,所以不等式成立。
基本不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。
还有另外两种是不需要考虑范围的,这里明显是用第一种,要保证两个数相乘的时候是正数且为定值,所以要分类讨论范围,不然不能做。求出来的值域应该有两段。
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况,由于分子分母中都有未知数与常数的和,所以一般来说我们分拆分子,这样把分子中的未知数变成分母的倍数,然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。
在解决问题的过程中,数学家往往不是直接解决原问题,而是对问题进行变形、转化,直至把它化归为某个(些)已经解决的问题,或容易解决的问题。把所要解决的问题,经过某种变化,使之归结为另一个问题,再通过问题的求解,把解得结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的方法,我们称之为化归法。
求值域的例题10道及*
绘制函数的图像。由于正弦函数的值域是[-1,1],所以函数的图像在纵轴上的取值范围是[-1,1]。
求函数的值域是数学中的一个重要问题。本文介绍了代数法、图像法和性质法这三种常用的求函数值域的方法。通过这些方法,我们可以准确地确定函数的值域,进一步理解函数的特性和性质。在实际问题中,根据具体情况选择合适的方法来求解函数的值域,将有助于我们更好地理解和应用函数。
性质法是一种基于函数性质的求函数值域的方法。通过观察函数的性质,我们可以得出函数的值域。具体步骤如下:
函数是数学中非常重要的概念,它描述了自变量和因变量之间的关系。在数学中,我们经常需要求解函数的值域,即函数在定义域内所有可能的取值。本文将详细介绍求函数值域的常用方法。
举个例子来说明代数法的应用。考虑函数f(x)=x^2+1,我们可以按照上述步骤来求解它的值域。
